Sistema de Ecuaciones Lineales. Resolución por el Método de Sustitución.

Problema. Un hotel tiene habitaciones con dos camas y habitaciones con una cama. En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

Respuesta:

Llamemos a: x= al número de habitaciones que tiene dos camas

y= al número de habitaciones que tiene una cama

Entonces tenemos que:

2x + y = 79.................................ecuación 1

x + y = 47.................................ecuación 2

De la ecuación 2 despejamos a x:

Primero: x + y - y = 47 - y

entonces tenemos: x = 47 - y ..................ecuación 3

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 1:

Primero: 2(47 - y) + y = 79

Después: 94 - 2y + y = 79

Ahora: 94 - y = 79

Entonces: 94 - 79 - y = 79 - 79

Nos queda: 15 - y = 0

Despejando y, tenemos: 15 - y + y = 0 + y

Nos queda: 15 = y..........................ecuación 4

Ahora sustituimos la ecuación 4 en la ecuación 2:

Primero: x + 15 = 47

Despejando a x, tenemos: x + 15 - 15 = 47 - 15

Nos queda: x = 32

Entonces: x = 32

y = 15

Comprobación:

Primero: sustituimos los valores de x y de y en la ecuación 1

Tenemos: 2(32) + 15 = 79

Entonces: 64 + 15 = 79

Nos queda: 79 = 79

Segundo: sustituimos los valores de x y de y en la ecuación 2

Tenemos: 32 + 15 = 47

Nos queda: 47 = 47

Por lo que nuestra respuesta cumple con nuestro sistema de ecuaciones, por lo que:

Tenemos 32 habitaciones de 2 camas y 15 habitaciones de una cama.