Sistema de ecuaciones lineales. Resolución por método de suma o resta.

Juan y Pedro se divertían jugando un videojuego de soldados, en donde la misión es eliminar soldados de 2 ejércitos: el rojo y el azul. Juan eliminó a 9 soldados: 4 soldados rojos y 5 azules, por lo que el videojuego le otorgó 23 puntos. Pedro también eliminó a 9 soldados, entre rojos y azules, pero el videojuego le otorgó un punto más. Ante este hecho, Juan se molestó y le pidió a Pedro un “tiempo fuera”. Después de hacer memoria, Juan recordó que Pedro eliminó a 3 soldados rojos y a 6 azules, por lo que realizó algunos cálculos y entendió qué tipo de soldados le otorgaban más puntos. Juan y Pedro volvieron a jugar. Después de una hora de juego, Juan ya había acumulado más puntos que Pedro. ¿Qué tipo de soldados eliminaba Juan para acumular más puntos que Pedro?

PLANTEAMIENTO.

Nombremos con “r”, el puntaje por eliminar soldados rojos

y con “a”, el puntaje por eliminar soldados azules.

Por los datos del problema podemos plantear el sistema de ecuaciones lineales necesario para encontrar el valor del puntaje de soldados rojos y azules de la siguiente manera:

4r+5a=23………………(1)

3r+6a=24………………(2).

Al encontrar el valor que asignaba el videojuego por eliminar soldados rojos y azules comprenderemos qué tipo de soldados eliminaba Juan para obtener más puntos que Pedro.

SOLUCIÓN (por el método de suma o resta) y EXPLICACIÓN:

Vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación (1) por “6” y ambos lados de la ecuación (2) por “5”.

4*6r+5*6a = 23*6…………...(3)

3*5r+6*5a = 24*5…………...(4)

Realizando las operaciones:

24r+30a = 138…………...(5)

15r+30a=120…………...(6)

Ahora restemos (5) – (6):

24r+30a = 138

-

15r+30a = 120

____________

9r + 0 = 18……..(7)

Dividiendo ambos lados de la ecuación (7) entre “9”:

r = 2

Sustituyendo r = 2 en la ecuación (3):

24*2+30a = 138…….(8)

Realizando las operaciones de la ecuación (8):

48 + 30a = 138…… (9)

Restando "48" a ambos lados de la ecuación (9):

48 + 30a – 48 = 138 – 48…….(10)

30 a = 90….. (11)

Dividiendo la ecuación (11) entre 30:

a = 3.

COMPROBACIÓN:

Comprobemos los valores “r = 2” y “a = 3” en la ecuación (1) :

4*2+5*3 = 23

8 + 15 = 23

23 = 23

Ahora comprobemos los valores “r = 2” y “a = 3” en la ecuación (2) :

3*2+6*3 = 24

6+ 18 = 24

24 = 24.

Del sistema de ecuaciones llegamos a que el videojuego otorga por cada soldado rojo eliminado 2 puntos y por cada soldado azul, 3 puntos. La conclusión es que Juan se dio cuenta de que era conveniente para él eliminar más soldados azules que rojos.

RESPUESTA:

Después del “tiempo fuera”, Juan comenzó a eliminar más (o quizás sólo) soldados azules que rojos, por lo que llegó a acumular más puntos que Pedro.