Problema de ecuaciones lineales: método de suma y resta

• PROBLEMA

El doble de la edad de Ana mas la edad de Juan suman 56. Además seis veces la edad de Ana menos el triple de la edad de Juan resultan en 102. ¿Cuál es la edad de Ana y la de Juan?

• PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Sea A=edad de Ana y J=edad de Juan Entonces, el doble de la edad de Ana=2A ; seis veces la edad de Ana=6A ; el triple de la edad de Juan=3J Con todos estos datos llegamos al siguiente sistema de ecuaciones: 2A+J=56.....................(1) 6A-3J=102.....................(2)

• RESOLVER EL PROBLEMA

Notemos que si multiplicamos la ecuación (1) por un -3 en ambos lados de la igualdad ésta se conserva, es decir, (-3)(2A+J)=(-3)(56) su resultado es -6A-3J=-168..........(3) Ahora sumemos la ecuación (3) con la ecuación (2) -6A-3J+6A-3J=-168+102 simplificando llegamos a: -6J=-66 entonces si dividimos entre -6 obtenemos: (-6J)/(-6)=(-66)/(-6) de modo que J=11 Usemos la ecuación (1) para obtener a A, despejando A de (1) obtenemos: 2A+J-J=56-J entonces 2A=56-J entonces 2A/2=(56-J)/2 así A=(56-J)/2 sustituyendo J=11 A=(56-11)/2=45/2=22.5 Por lo tanto Ana tiene 22 años y medio y Juan 11 años

• COMPROBACIÓN

sustituir los valores de A y de J en (1) y (2).

2A+J=2(22.5)+11=45+11=56; 6A-3J=6(22.5)-3(11)=135-33=102